Hallo sobat pembaca matematikseruu.blogspot.com kembali lagi dengan saya Wulan, pada kesempatan yang lalu kita sudah mempelajari hubungan antara Turunan dengan Integral. Nah pembahasan kita kali ini adalah tentang "Menghitung Luas Daerah Dengan Menggunakan Integral".
Ada beberapa penggunaan dari Integral diantaranya yaitu menghitung luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva, menghitung volume benda putar dan menghitung panjang lintasan suatu kurva. Rumus luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x), x = a, x = b dan sumbu x adalah rumus yang mendasari Integral Tentu. Memang salah satu penggunaan Integral Tentu adalah untuk mencari luas daerah di suatu kurva.
Dalam mempelajari materi "Menghitung Luas Daerah Dengan Menggunakan Integral" ini, ada beberapa hal yang harus kita kuasai terlebih dahulu selain menguasai cara pengintegralan yaitu menggambar grafik suatu fungsi. Grafik atau kurva yang biasa dihitung luasnya adalah grafik fungsi linear berupa garis dan grafik fungsi kuadrat berupa parabola.
*) Pengertian Integral Tentu
Integral tentu adalah nilai dari jumlah luas di bawah suatu kurva tertentu dalam interval a ≤ x ≤ b, a disebut batas bawah dan b disebut batas atas Integral Tentu. Disebut Integral Tentu karena hasilnya berupa nilai tentu dan tidak lagi mengandung konstanta.
*) Rumus dan Bentuk Umum Integral Tentu
*) Contoh Soal dan Pembahasan
1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) = –x2 + 4x dan f(x) = x2
Pembahasan :
➤ Langkah Pertama : f(x) = -x2 + 4x
a. Tentukan titik potong sumbu x → y = 0
f(x) = -x2 + 4x
0 = -x2 + 4x
-x2 + 4x = 0
x(-x + 4) = 0
x1 = 0 (0,0)
x1 = 0 (0,0)
-x + 4 = 0
-x = -4
x2 = 4 (4,0)
Didapat koordinat (0,0) dan (4,0)
b. Tentukan titik potong sumbu y → x = 0
b. Tentukan titik potong sumbu y → x = 0
f(x) = -x2 + 4x
f(0) = -02 + 4.0
= 0 (0,0)
Didapat koordinat (0,0)
c. Menentukan sumbu simetris f(x) = -x2 + 4x
Didapat koordinat (0,0)
c. Menentukan sumbu simetris f(x) = -x2 + 4x
Jadi, sumbu simetrisnya adalah Xs = 2
d. Menentukan titik balik f(x) = -x2 + 4x Jadi, titik balik kurva berada di koordinat (2,4) |
e. Diskriminan
Untuk menentukan posisi kurva ada beberapa hal yang harus kita perhatikan yaitu :
*Jika D=0 maka kurva menyinggung sumbu x
Jika D<0
maka kurva tidak memotong dan menyinggung sumbu x
Jika D>0
maka kurva memotong sumbu x
D = (4)2
– 4(-1)(0)
= 16 –
(-4)(0)
= 16 – 0 = 16
16 > 0
(maka kurva memotong sumbu x)
f. Menentukan titik lain
*untuk menentukan titik lain perhatikan koordinat (0,0) dan (4,0) kita ambil angka sebelum 0 yaitu -1 dan angka sehabis 4 yaitu 5
x = -1 → f (x) = -x2
+ 4x
f (-1) = -(-12) + 4(-1)
f (-1) = -(-12) + 4(-1)
= -1 + (-4)
= -5
Kita dapatkan koordinat (-1,-5)
Kita dapatkan koordinat (-1,-5)
x = 5 → f (x) = -x2 + 4x
f (5) = -(52) + 4(5)
f (5) = -(52) + 4(5)
= -25 + 20
= -5
Didapat koordinat (5,-5)
Didapat koordinat (5,-5)
➤ Langkah Kedua : f(x) = x2
Untuk langkah kedua ini sebenarnya sama seperti langkah pertama, cuma yang membedakan adalah fungsinya.
a. Tentukan titik potong sumbu x → y = 0
Untuk langkah kedua ini sebenarnya sama seperti langkah pertama, cuma yang membedakan adalah fungsinya.
a. Tentukan titik potong sumbu x → y = 0
f(x) = x2
0 = x2
x2 = 0
x (x) = 0
x1 = 0 (0,0)
x2 = 0 (0,0)
x2 = 0 (0,0)
Diperoleh koordinat (0,0) dan (0,0)
b. Tentukan titik potong sumbu y → x = 0
b. Tentukan titik potong sumbu y → x = 0
f(x) = x2
f(0) = 02
= 0 (0,0)
Didapat koordinat (0,0)
c. Menentukan sumbu simetris f(x) = x2
Didapat koordinat (0,0)
c. Menentukan sumbu simetris f(x) = x2
Jadi, sumbu simetrisnya adalah Xs = 0
d. Menentukan titik balik f(x) = x2
 = f (0) = (02) = 0 Jadi, titik baliknya berada pada koordinat (0,0) |
e. Diskriminan
D = (0)2
– 4(1)
= 0 – 4
= –4
-4<0 (maka kurva tidak memotong dan menyinggung sumbu x)
-4<0 (maka kurva tidak memotong dan menyinggung sumbu x)
f. Menentukan titik lain
*untuk menentukan titik lain pada langkah kedua ini kita lakukan 2 kali untuk mencari titik lain yaitu dengan memperhatikan koordinat
(0,0) dan (0,0) kita ambil angka sebelum 0 yaitu -1 dan angka sehabis 0 yaitu 1, setelah itu perhatikan koordinat (-1,1) dan (1,1) diambil angka sebelum -1 yaitu -2 dan angka sehabis 1 yaitu 2.
x = -1 → f(x) = x2
f (-1) = (12)
f (-1) = (12)
= 1
Diperoleh koordinat (-1,1)
Diperoleh koordinat (-1,1)
x = 1 → f(x) = x2
f (1) = (12)
f (1) = (12)
= 1
Diperoleh koordinat (1,1)
Diperoleh koordinat (1,1)
x = -2 → f(x) = x2
f (-2) = (-22)
f (-2) = (-22)
= 4
Diperoleh koordinat (-2,4)
Diperoleh koordinat (-2,4)
x = 2 → f(x) = x2
f (2) = (22)
f (2) = (22)
= 4
Diperoleh koordinat (2,4)
➤ Menentukan Batas Bawah dan Batas Atas
Sebelum kita menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva, kita harus mengetahui batas bawah dan batas atasnya terlebih dahulu.
Nahh, grafik nya telah didapat seperti inilah gambar grafik dan juga gambar arsirannya :
➤ Menentukan Luas Daerah yang Diarsir
Setelah kita mendapatkan daerah yang diarsir, langkah yang terakhir adalah menentukan luas daerahnya :
Diperoleh koordinat (2,4)
Sebelum kita menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva, kita harus mengetahui batas bawah dan batas atasnya terlebih dahulu.
-x2 + 4x = x2
-x2 - x2 + 4x = 0
-2x2 + 4x = 0
x (-2x + 4)
x1 = 0 (jadi, batas bawah = 0, a = 0)
x2 = 2 (jadi, batas atas = 2, b = 2)
Nahh, grafik nya telah didapat seperti inilah gambar grafik dan juga gambar arsirannya :
➤ Menentukan Luas Daerah yang Diarsir
Setelah kita mendapatkan daerah yang diarsir, langkah yang terakhir adalah menentukan luas daerahnya :
*) Yang akan kita lakukan pertama-tama yaitu mencari Integral nya dulu :
*) Setelah itu kita tentukan luasnya :
*) Setelah itu kita tentukan luasnya :
 |
| Itulah pembahasan kita kali ini, semoga bermanfaat bagi kita semua :) |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar