Topik 1 Filosofi Pendidikan Indonesia

 --Koneksi Antar Materi--

Pada tahap ini, Mahasiswa meninjau ulang keseluruhan materi dari 'Mulai dari Diri' hingga 'Elaborasi Pemahaman' untuk membuat 'Koneksi Antar Materi' sebagai kesimpulan penguasaan materi 'Perjalanan Pendidikan Nasional' dengan uraian tugas sebagai berikut:

1. Tinjau kembali tugas individu dan kelompok yang telah dikembangkan pada fase Mulai dari Diri, Eksplorasi Konsep, Ruang Kolaborasi dan Demonstrasi Kontekstual.
2. Buatlah sebuah kesimpulan dan penjelasan untuk menguatkan pemahaman Anda tentang materi Perjalanan Pendidikan Nasional.
3. Buatlah sebuah refleksi dari pengetahuan dan pengalaman baru yang Anda peroleh dalam materi ini dan perubahan diri yang Anda alami dan akan Anda praktekan di sekolah dan kelas Anda.
4. Kesimpulan dan refleksi disajikan dalam bentuk media informasi. Format media dapat disesuaikan dengan minat dan kreativitas Anda. Contoh media yang dapat dibuat: artikel, ilustrasi, grafik, video, rekaman audio, presentasi infografis, artikel dalam blog, dan lainnya. 

Mulai dari Diri

    Saya saat ini adalah seorang calon pendidik yang masih terus belajar menyiapkan diri untuk memberikan yang terbaik bagi peserta didik saya. Saya adalah calon pendidik yang akan mendidik intelektual sekaligus menanamkan nilai-nilai dan karakter yang positif untuk menuntun peserta didik saya menjadi pribadi yang berprestasi, unggul dan beradap. Saya adalah seorang calon pendidik yang terus berusaha meningkatkan kompetensi yang saya miliki baik itu kompetensi profesional, kompetensi sosial, kompetensi kepribadian maupun kompetensi pedagogik. Kompetensi ini adalah wujud pengembangan diri saya sebagai calon pendidik untuk bekal dalam mendidik peserta didik dengan ketrampilan berpikir yang kontekstual dan mampu menuntun peserta didik tumbuh dan berkembang berdasarkan kodratnya. Saya akan terus berusaha menghadirkan pembelajaran yang aktif, kreatif, inovatif dan optimal bagi peserta didik.
    Saya memilih sebagai guru karena bagi saya guru adalah profesi mulia. Guru bagi saya adalah agen pembangunan dan penggerak peradaban paradigma dalam dunia pendidikan. Mencerdaskan anak bangsa adalah tujuan utama sebagai guru. Cerdas dalam hal intelektual, sosial maupun kepribadian. Guru terkadang dianggap sebagai profesi yang remeh, akan tetapi tanpa adanya guru belum tentu tatanan dunia akan menjadi baik-baik saja. Guru yang baik mampu mengantarkan peserta didik mencapai minat dan bakat yang mereka inginkan. Guru yang baik adalah guru yang selalu belajar dan memotivasi peserta didik untuk terus semangat belajar.

    Cara saya menjadi guru yang berpihak pada peserta didik dengan melakukan pendekatan teori Humanistik. Guru memandang peserta didik sebagai manusia merdeka yang bebas mengaktualisasikan dirinya dalam pembelajaran. Pendekatan humanistik dalam pembelajaran menekankan pentingnya emosi dan perasaan, komunikasi yang terbuka antara peserta didik dengan guru maupun sebaliknya, serta nilai-nilai yang dimiliki oleh setiap peserta didik. Sehingga tujuan yang ingin dicapai dalam proses belajar itu tidak hanya dalam domain kognitif saja, tetapi juga bagaimana peserta didik menjadi individu yang bertanggung jawab, penuh perhatian terhadap lingkungannya, mempunyai kedewasaan emosi dan spiritual. Teori belajar humanistik bukanlah sebuah strategi belajar, melainkan sebuah filosofi belajar yang sangat memperhatikan keunikan setiap peserta didik. Filosofi ini meyakini bahwa setiap peserta didik mempunyai cara sendiri dalam mengkonstruksi pengetahuan yang sedang dipelajarinya. Guru dalam proses pembelajaran diharapkan mampu melahirkan beberapa konsep yang berkaitan dengan pengembangan model pembelajaran yang memberikan makna yang mendalam bagi peserta didik dan menekankan pada kemampuan peserta didik dalam domain kognitif, afektif dan psikomotorik.

Eksplorasi Konsep

    Raden Mas Soewardi Soeryaningrat atau yang biasa dikenal dengan nama Ki Hadjar Dewantara dan dikenal sebagai bapak pelopor pendidikan nasional. Beliau lahir pada tanggal 2 Mei 1889 dalam lingkungan Keraton Pakualam, Yogyakarta. Beliau merupakan putra dari Suryaningrat, putra Paku Alam III. Perjalanan hidupnya benar-benar diwarnai dengan perjuangan dan pengabdian demi kepentingan bangsanya (Thohir, 2021).
    Alasan Ki Hadjar Dewantara ingin memajukan pendidikan bangsa Indonesia adalah karena pada saat itu, bangsa Indonesia sangat dikuasai oleh pemerintah kolonial Hindia Belanda dan terkurung dalam kebodohan, sementara penguasa pribumi hanya dijadikan pembantu dan kaki tangan mereka. Dari pandangan tersebut, maka Ki Hadjar Dewantara berusaha untuk memperbanyak sekolah untuk anak-anak di seluruh Indonesia demi memperbaiki pendidikan bagi bangsa ini. Beliau yakin perjuangan kemerdekaan bangsa harus didasari oleh jiwa merdeka dan jiwa nasional dari bangsanya sendiri.
    Yogyakarta merupakan tempat pertama diselenggarakannya pendidikan nasional yaitu perguruan taman siswa yang didirikan oleh Ki Hadjar Dewantara pada tanggal 3 Juli 1922. Tujuan didirikannya taman siswa di Yogyakarta pada zaman kolonial saai itu bertujuan agar bangsa dan anak-anak Indonesia serta rakyat dapat terbebas dari kebodohan dan menemukan kemerdekaannya sendiri.
    Taman Siswa yang didirikan pada tahun 1922 itu tidak dimaksudkan untuk mendidik golongan tertentu, tetapi masyarakat Indonesia secara keseluruhan. Tujuan pokok yang hendak dicapai adalah terlaksananya pendidikan dan pengajaran secara merata, sekaligus menanamkan nilai-nilai persatuan di atas perbedaan. Salah satu alasan mengapa Taman Siswa didirikan adalah kenyataan bahwa pemerintah kolonial sangat kikir dan sama sekali mengabaikan bidang pendidikan (Geli & Sriyono, 2022).
    Bukan hanya didirikannya Taman siswa tetapi usaha-usaha yang di lakukan oleh Ki Hadjar Dewantara dalam melaksanakan cita-cita pendidikannya yaitu dengan mendirikan Perguruan Kebangsaan "Taman Siswa" pada tanggal 3 Juli 1922 di Yogyakarta. Pada sekolah-sekolah Taman Siswa diadakan pembagian-pembagian sebagai berikut: (1) Taman Indriya (Taman Kanak-Kanak Taman Siswa) bagi anak-anak yang berumur 5-6 Tahun. (2) Taman Anak (kelas I-III) bagi anak-anak berumur 6-7 Tahun. (3) Taman Muda (IVVI) bagi anak-anak yang berumur 10-11 tahun. (4) Taman Dewasa (SMP). (5) Taman Madya (SMA). (6) Taman Guru (Komariah, 2022).
    Beliau memperkenalkan sistem persekolahan yang bertumpu pada tiga gagasan utama yaitu Taman Siswa, Pamong dan Among dalam proses pengajaran dan pembelajaran. Kata Taman siswa identik dengan temapat bermain yang menghadirkan kegembiraan dan keindahan untuk pengunjung. Jadi taman siswa adalah sistem persekolahan yang menjadi tempat bermain untuk siswa dimana siswa diberikan kemerdekaan untuk tumbuh dan berkembang sesuai keinginan dan kemampuan mereka yang dilengkapi dengan dukungan dalam proses belajar siswa. Pamong adalah kewajiban yang dilakukan oleh pengajar sesuai kebutuhan masing-masing siswa secara individual, hingga mampu mengoptimalkan potensi yang dimiliki oleh siswa. Prinsip Among yaitu suatu sistem pendidikan yang berjiwa kekeluargaan bersendikan kodrat alam dan kemerdekaan (Irawati et al., 2022).
    Prinsip Ki Hadjar Dewantara yang selalu tersimpan adalah Tut Wuri Handayani yang dianggap sebagai semboyan, moto, bahkan jiwa dan roh dalam mengembangkan pendidikan modem. Saat ini pendidikan di Indonesia sudah menerapkan gagasan-gagasan dari bapak Ki Hadjar Dewantara dengan di luncurkannya Kurikulum Merdeka oleh Kemendikbudristek pada Februari 2022 (Baga et al., 2023). Harapannya semoga dengan menerapkan prinsip leluhur menjadi bagian integral dalam pendidikan agar mengingat perjuangan akan namanya pendidikan di bangsa Indonesia ini.

Ruang Kolaborasi

    Praktik Pendidikan saat ini yang ‘membelenggu’ kemerdekaan peserta didik dalam belajar dengan melihat Perjalanan Pendidikan Nasional pada zaman sebelum kemerdekaan, dimana dunia Pendidikan tidak dapat dimiliki oleh semua orang. Sekolah hanya diperuntukkan untuk orang eropa sedangkan orang pribumi diperbolehkan sekolah namun hanya mendapatkan pelajaran baca, tulis, hitung dan harus bekerja untuk colonial. Sedangkan pada zaman sekarang semua orang dapat bersekolah disekolah manapun yang mereka inginkan. Namun, Pendidikan saat ini membelenggu kemerdekaan peserta didik dalam pembelajarannya, yaitu selalu dituntut untuk memiliki nilai yang baik dalam artian siswa harus memiliki nilai diatas batas nilai yang ditentukan. Selain permasalahan nilai, peserta didik tidak dapat mengikuti pembelajaran sesuai dengan kemampuannya, karena pada dasarnya peserta didik memiliki kemampuan dalam memahami pembelajaran yang berbeda-beda, yaitu audiotori, visual ataupun kinestetik. Sedangkan guru mengajar dikelas dengan sistem yang sama.
    namun, seiring berjalannyta waktu sistem pendidikan di Indonesia perlahan berganti, pada tahun 2022 resmi diluncurkan model dalam Kurikulum Merdeka yang berorientasi kepada peserta didik dan pendidik diberikan kebebasan dalam menyusun perangkat pembelajaran disesuaikan kepada keberagaman peserta didik. Pendidik dituntut untuk mampu melepaskan belenggu yang selama ini menawan peserta didik. Model Pendidikan yang dapat diterapkan diantaranya melalui: Pendekatan berbasis teknolog, proyek, keterlibatan sosial, dan kompetensi. Sebagai model pendidikan yang berfokus untuk memerdekakan peserta didik, pendekatan yang paling efektif adalah dengan menerapkan pembelajaran yang berpusat apda siswa. Melihat dari pengalaman saya sewaktu duduk dibangku sekolah sebagai peserta didik, saya sadar bahwa semangat dan dorongan untuk belajar itu berasal dari diri sendiri. Jadi ketika kita menerapkan pembelajaran yang berfokus pada siswa, maka siswa tersebut akan bebas mengeksplorasi potensi diri mereka. 
    Selain itu juga model pendidikan yang sesuai untuk melepaskan belenggu dan memerdekakan peserta didik adalah dengan menerapkan proses pembelajaran yang berpusat pada peserta didik. Model ini merupakan model yang paling efektif untuk menghilangkan belenggu yang membuat siswa menjadi terbebani dengan proses pembelajaran yang hanya berfokus pada keinginan guru yang harus dipenuhi oleh peserta didik. Dengan menggunakan model tersebut  dapat memberikan kebebasan kepada peserta didik untuk mengambil peran aktif dalam proses pembelajaran. Hal yang kami lakukan sebagai sorang guru adalah bertindak sebagai fasilitator yang mendukung siswa untuk mengeksplorasi minat dan bakat peserta didik, hal ini bertujuan untuk memerdekakan peserta didik daripada ketika peserta didik menjadi pusat pembelajaran yang hanya menerima informasi secara pasif. Dalam melaksanakan model pembelajaran ini kami akan menyediakan berbagai macam sumber daya seperti bahan bacaan, video, permainan, dan proyek-proyek kreatif sehingga peserta didik akan memiliki fleksibilitas dalam memilih cara belajar, ini akan memberikan kebebasan kepada peserta didik untuk menyesuaikan pembelajaran dengan gaya belajar yang mereka miliki. Selain itu juga kami mendorong peserta didik untuk mengembangkan portofolio yang mencerminkan progress mereka, termasuk proyek-proyek yang mereka bangun, presentasi yang dilakukan serta refleksi pengalaman belajar merdeka. Melalui model ini juga peserta didik diajak untuk bekerja sama dengan teman-temannya, berbagi ide, dan mengutarakan pendapat mereka masing-masing mengenai pemecahan masalah yang diberikan. Hal ini akan memerdekakan mereka dari keterpencilan yang sering terjadi dalam metode belajar terdahulu. Dengan menerapkan model ini, kami percaya bahwa kami dapat membantu peserta didik menjadi pembelajar mandiri yang memiliki pengetahuan yang mendalam, keterampilan berpikir kritis yang kuat, membangun kreativitas peserta didik dan memiliki rasa percaya diri. Hal ini terbukti dengan hasil penelitian dari (Satriaman: 2018) yang menyatakan bahwa: dengan menggunakan model pendidikan yang berpusat pada siswa mempunyai pengaruh yang cukup terhadap pembentukan kreativitas peserta didik.

Demonstrasi Kontekstual

Refleksi Diri

    Dari hasil 'Koneksi Antar Materi' di atas, saya mendapatkan wawasan dan pemahaman baru terkait nilai-nilai dan filosofi Perjalanan Pendidikan Nasional yang diperjuangkan oleh Ki Hadjar Dewantara. Dengan bertambahnya pengetahuan saya terkait Filosofi Pendidikan, membuat saya yakin, bahwa saya mampu untuk menjadi seorang guru yang berkompeten, dan mempunyai integritas dalam melaksanakan suatu proses pembelajaran yang merdeka pada peserta didik. tentunya dalam menjalankan keyakinan saya tersebut, hal yang perlu saya lakukan jika berada di kelas nantinya adalah menyiapkan rancangan pembelajaran yang sesuai dengan prinsip merdeka, diawali dengan observasi dan menganalisis kebutuhan beklajar peserta didik, kemudian mengajarkan peserta didik dengan prinsip merdeka belajar sesuai dengan perangkat pembelajaran yang telah dirancang sebelumnya. serta memberikan evaluasi kepada peserta didik dengan menerapkan penilaian yang adil dan transparan. 

*Tulisan ini dikhususkan untuk memenuhi tugas mata kuliah Filosofi Pendidikan Nasional 

 

Belajar Matematika Asik Dengan Aplikasi GeoGebra 3D

 Hallo sobat pembaca matematikseruu.blogspot.com !! Kali ini yuk kita belajar dan mengenal sebuah aplikasi yang terbilang sangat berguna terutama di bidang geometri, aljabar dan kalkulus wahhh aplikasi apa ya kira-kira ?

Yupps "GeoGebra 3D" mungkin sebagian orang masih asing ya mendengar aplikasi ini, namun ini adalah aplikasi yang dapat mempermudah proses pembelajaran, karena aplikasi ini terbilang menarik lohh..

Pengertian Aplikasi GeoGebra 3D

Geogebra merupakan aplikasi Matematika dinamis yang dibuat dengan menggabungkan ilmu geometri, aljabar dan kalkulus dan berfungsi sebagai alat bantu untuk mengatasi kesulitan dalam pembelajaran Matematika, khususnya pada materi Geometri dan bangun ruang.

Atau untuk versi android handpone dapat di unduh gratis di Playstore atau appstore dan search geogebra dengan mengetik Geogebra 3D, kemudian unduh. Namun untuk sementara pada handphone, tools aplikasinya belum selengkap yang ada pada laptop atau komputer.

Manfaat Geogebra 3D

Adapun manfaat atau kegunaan dari aplikasi GeoGebra 3D antara lain adalah:

1. Geogebra dapat dimanfaatkan sebagai media untuk menunjang proses pembelajaran matematika yang dapat difungsikan untuk mendemostrasikan atau memvisualisasikan konsep-kosep matematika khusus yang membutuhkan ketelitian tinggi seperti halnya grafik, serta sebagai alat bantu untuk menkonstruksikan konsep-konsep matematika.
2. Geogebra 3D menawarkan kesempatan yang efektif sebagai inovasi lingkungan belajar online interaktif yang memungkinkan siswa mengekplorasi berbagai konsep-konsep matematika.
3. Geogebra membantu siswa untuk memahami konsep-konsep matematika yang membutuhkan ketelitian tinggi.
4. GeoGebra memudahkan siswa untuk membuat grafik dari persamaan yang sulit digambarkan secara manual.

Nahh kali ini saya akan memberikan tutorial cara menggunakan GeoGebra, yaitu bagaimana sih caranya membuat Bangun Ruang Limas Segilima? Penasaran?

Yuk disimak tutorialnya :)

Membuat Jaring-jaring Bangun Ruang Limas Segilima

Langkah-langkah membuat jaring-jaring bangun ruang limas segilima pada geogebra

·      Langkah pertama buka aplikasi geogebra.

·      Aktifkan fitur 3 dimensi, dengan klik icon titik tiga pada bagian ujung kanan, lalu klik “Tampilan Grafik 3D”.

 ·      Untuk menghilangkan sumbu koordinat kartesius dan plane pada fitur 3D dilakukan dengan cara klik kanan dan hilangkan centang pada “Sumbu-sumbu” dan “Plane”. (Hal ini dilakukan untuk memudahkan kita melihat bangun ruang limas segilima).

·      Selanjutnya klik “Segi n-Beraturan” lalu gambar 2 titik sembarang, misal titik A(-1,0) dan  B                           (1,0)

·    Setelah itu akan muncul jendela seperti ini. Ketikan angka 5, karena kita ingin membuat bangun ruang limas segilima.

·      Maka akan muncul alas dari bangun ruang limas segilima yang masih berupa bangun datar segilima beraturan.

·     Kemudian untuk membuat bangun ruang limas segilima klik “Paksa ke Piramid or Kerucut”, maka akan tampak bangun ruang limas segilima pada fitur 3D seperti pada gambar.

·      Untuk membuat jaring-jaringnya klik bangun ruang limas segilima pada fitur 3D, lalu “Net”, maka jaring-jaring bangun ruang limas segilima dan slidernya akan muncul.

·      Kemudian untuk menyembunyikan bangun ruang limas segilima dengan cara klik kanan dan hilangkan centang pada “tampilkan objek” dan “tampilkan label”. Sehingga yang tersisa adalah jaring-jaring bangun ruang limas segilima.

·    Kita dapat menggunakan “Slider” untuk membuka dan menutup jaring-jaring bangun ruang limas segilima tersebut.

                          

Nahh itu tadi cara membuat jaring-jaring bangun ruang Limas Segilima dengan cara memvisualisasikannya. Jika kalian masih kesulitan dalam membuatnya bisa banget nih nonton langsung video tutorialnya yaa hehe, selamat belajarrr !!

 

DISTRIBUSI NORMAL

VOLUME BENDA PUTAR

Salah satu penggunaan Integral selain menghitung luas daerah juga digunakan untuk menghitung volume benda putar. Pada kali ini kita akan membahas materi tentang "Menentukan Volume Benda Putar Menggunakan Integral". Volume yang diperoleh dari hasil luas daerah yang diputar dengan cara tertentu akan menghasilkan sebuah volume yang sering disebut dengan volume benda putar. Cara memutar luas daerah tersebut bisa dengan sumbu x sebagai poros, sumbu y sebagai poros atau sebuah persamaan garis yang sebagai poros. 

Selain harus menguasai kemampuan untuk mengintegralkan suatu fungsi, sobat pembaca matematikseruu.blogspot.com harus menguasai cara menggambar grafik fungsi, baik grafik fungsi kuadrat atau yang lainnya. Oke, langsung saja simak ulasan materi mengenai volume benda putar yaitu volume benda putar yang mengelilingi sumbu x.

Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu x

Kasus volume benda putar yang mengelilingi sumbu x yang akan kita bahas yaitu volume benda putar yang dibatasi oleh dua kurva. Secara jelasnya volume benda putar pada interval a ≤ x ≤ b yang diputar mengelilingi sumbu x dan dibatasi oleh dua kurva f(x) dan g(x) sebagai berikut :

*) Rumus nya :

*) Contoh Soal dan Pembahasan

1. Volume benda yang terjadi jika daerah yang dibatasi kurva y = 2x - x²  dan garis y = 2 - x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360 adalah…

Pembahasan :

➤ Langkah pertama yang harus kita lakukan yaitu menentukan grafik kurva y = 2x - x² ➝ f(x) = -x² + 2x 
a.     Tentukan titik potong sumbu x, dengan cara mensubstitusi y = 0 sehingga diperoleh akar-akar dari f(x) = -x² + 2x yaitu :
f(x) = -x² + 2x
    0 = -x² + 2x
x (-x + 2) = 0
            x₁ = 0   (0,0)

-x + 2 = 0
      -x = -2
      x₂ = 2   (2,0)
Artinya, diperoleh koordinat (0,0) dan (2,0) 

b.     Tentukan titik potong sumbu y, dengan cara mensubstitusi x = 0 sehingga diperoleh akar-akar dari f(x) = -x² + 2x yaitu :
f(x)  = -x²  + 2x
f (0) = -0² + 2.0
       = 0
Didapat koordinat (0,0) 

c.      Menentukan sumbu simetris f(x) = -x² + 2x

Jadi, sumbu simetrisnya adalah Xs = 1 

d.     Menentukan titik balik f(x) = -x² + 2x

Jadi, titik balik kurva berada pada koordinat (1,1) 

e.     Nilai diskriminan f(x) = -x² + 2x 

Sebelum kita menentukan nilai diskriminannya ada baiknya kita pahami dulu tabel di bawah ini : 

Perhatikan f(x) = -x² + 2x 
a = -1
b = 2
Karena a = -1 maka a < 0 mengakibatkan kurva terbuka ke bawah

D= b²-4ac
D = 2²-4(-1)(0) 
= 4
4 > 0 maka kurva memotong sumbu x

Seperti inilah gambar dari kurva y = 2x - x²
 

➤ Langkah yang kedua, kita akan menentukan garis y = 2-x ➝ f(x) = -x + 2
a. Tentukan titik potong sumbu x, dengan cara mensubstitusi y = 0 sehingga :
f(x) = -x + 2
    0 = -x + 2
-x + 2 = 0
      -x = -2
       x = 2 
Artinya, diperoleh koordinat (2,0) 

b. Tentukan titik potong sumbu y, dengan cara mensubstitusi x = 0 sehingga :
f(x) = -x +2 
f(0) = -0 + 2
      = 2
Jadi didapat koordinat (0,2)

Setelah itu kita tarik garis lurus pada titik yang telah ditentukan tadi yaitu (0,2) dan (2,0)

Nah, selanjutkan kita arsir daerah yang dibatasi oleh dua kurva tersebut. Jadi gambar grafik fungsi nya seperti di bawah ini :

➤ Menentukan Batas Bawah dan Batas Atas
 y₂ = y₁ 
2-x = 2x-x² 
x² – x – 2x + 2 = 0
       x² - 3x + 2 = 0
       (x-1) (x-2) = 0
x₁= 1
x₂= 2
Titik potong (1,0) dan (2,0) maka batas a = x₁ = 1 dan b = x₂ = 2 

Nah, setelah kita perhatikan dengan seksama terlihat sebuah bangun datar yang berbentuk segitiga. Kemudian kita lakukan percerminan terhadap sumbu x. Kita tarik garis putus-putus agar dapat membedakan dengan kurva yang aslinya.

Setelah kita memutar grafik terhadap sumbu x atau sebut saja pencerminan, didapat bangun ruang yang berbentuk kerucut. Dengan kata lain, daerah berbentuk segitiga yang alasnya terletak pada sumbu x tadi, jika diputar terhadap sumbu x hasilnya adalah kerucut dengan jari-jari 1, agar lebih jelas mari kita perjelas dengan menghubungkan garis putus-putus tersebut agar dapat terlihat jelas gambar bangun kerucut yang akan kita cari volumenya tersebut.

Pada daerah yang diarsir, y1 > y2 sehingga fungsi yang diintegralkan adalah y1² - y2² atau f(x)² - g(x)² dengan demikian, volume benda putar tersebut adalah :

 

Itulah pembahasan materi pada kali ini, semoga artikel ini bermanfaat bagi kita semua, terima kasih sudah mampir ke blog ini..

INTEGRAL TENTU

Hallo sobat pembaca matematikseruu.blogspot.com kembali lagi dengan saya Wulan, pada kesempatan yang lalu kita sudah mempelajari hubungan antara Turunan dengan Integral. Nah pembahasan kita kali ini adalah tentang "Menghitung Luas Daerah Dengan Menggunakan Integral".

Ada beberapa penggunaan dari Integral diantaranya yaitu menghitung luas daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva, menghitung volume benda putar dan menghitung panjang lintasan suatu kurva. Rumus luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x), x = a, x = b dan sumbu x adalah rumus yang mendasari Integral Tentu. Memang salah satu penggunaan Integral Tentu adalah untuk mencari luas daerah di suatu kurva. 
Dalam mempelajari materi "Menghitung Luas Daerah Dengan Menggunakan Integral" ini, ada beberapa hal yang harus kita kuasai terlebih dahulu selain menguasai cara pengintegralan yaitu menggambar grafik suatu fungsi. Grafik atau kurva yang biasa dihitung luasnya adalah grafik fungsi linear berupa garis dan grafik fungsi kuadrat berupa parabola.

*) Pengertian Integral Tentu
Integral tentu adalah nilai dari jumlah luas di bawah suatu kurva tertentu dalam interval a ≤ x ≤ b, a disebut batas bawah dan b disebut batas atas Integral Tentu. Disebut Integral Tentu karena hasilnya berupa nilai tentu dan tidak lagi mengandung konstanta.

*) Rumus dan Bentuk Umum Integral Tentu

*) Contoh Soal dan Pembahasan

1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva f(x) =  –x² + 4x dan f(x) = x²

Pembahasan : 
➤ Langkah Pertama : f(x) = -x² + 4x  
a. Tentukan titik potong sumbu x → y = 0

f(x) = -x² + 4x

0     = -x² + 4x

-x² + 4x  = 0

x(-x + 4) = 0
x₁ = 0       (0,0)

       
-x + 4 = 0
-x = -4  
x₂ = 4       (4,0)  

Didapat koordinat (0,0) dan (4,0) 

b. Tentukan titik potong sumbu y → x = 0

f(x) = -x² + 4x

f(0) = -0² + 4.0

      = 0     (0,0)
Didapat koordinat (0,0)

c. Menentukan sumbu simetris f(x) = -x² + 4x

 


Jadi, sumbu simetrisnya adalah Xs  = 2

d. Menentukan titik balik f(x) = -x2 + 4x         Jadi, titik balik kurva berada di koordinat (2,4)

e. Diskriminan
Untuk menentukan posisi kurva ada beberapa hal yang harus kita perhatikan yaitu :
*Jika D=0 maka kurva menyinggung sumbu x

  Jika D<0 maka kurva tidak memotong dan menyinggung sumbu x

  Jika D>0 maka kurva memotong sumbu x

  D = (4)² – 4(-1)(0) 

       = 16 – (-4)(0)

       = 16 – 0 = 16

 16 > 0 (maka kurva memotong sumbu x)

f. Menentukan titik lain
*untuk menentukan titik lain perhatikan koordinat (0,0) dan (4,0) kita ambil angka sebelum 0 yaitu -1 dan angka sehabis 4 yaitu 5

x = -1 → f (x)  = -x² + 4x
               f (-1) = -(-1²) + 4(-1)

                        = -1 + (-4)

                        = -5          
Kita dapatkan koordinat (-1,-5)

x = 5 → f (x)   = -x² + 4x
              f (5)   = -(5²) + 4(5)

                        = -25 + 20

                        = -5            
Didapat koordinat (5,-5)  

 

➤ Langkah Kedua : f(x) = x²
Untuk langkah kedua ini sebenarnya sama seperti langkah pertama, cuma yang membedakan adalah fungsinya.
a. Tentukan titik potong sumbu x → y = 0

f(x)  = x²

  0    = x²

 x²    = 0

x (x) = 0

x₁ = 0          (0,0)

x₂ = 0          (0,0)

Diperoleh koordinat (0,0) dan (0,0)
  
b. Tentukan titik potong sumbu y → x = 0

f(x) = x²

f(0) = 0²

       = 0      (0,0)
Didapat koordinat (0,0)

c. Menentukan sumbu simetris f(x) = x²

 


Jadi, sumbu simetrisnya adalah Xs  = 0








d. Menentukan titik balik f(x) = x²

= f (0) = (02) = 0  Jadi, titik baliknya berada pada koordinat (0,0)

e. Diskriminan
D   = (0)² – 4(1)

      = 0 – 4

      = –4 
      -4<0 (maka kurva tidak memotong dan menyinggung sumbu x)

  
f. Menentukan titik lain

*untuk menentukan titik lain pada langkah kedua ini kita lakukan 2 kali untuk mencari titik lain yaitu dengan memperhatikan  koordinat (0,0) dan (0,0) kita ambil angka sebelum 0 yaitu -1 dan angka sehabis 0 yaitu 1, setelah itu perhatikan koordinat (-1,1) dan (1,1) diambil angka sebelum -1 yaitu -2 dan angka sehabis 1 yaitu 2.

x = -1 → f(x)   = x²
                  f (-1) = (1²)

                       = 1             
Diperoleh koordinat (-1,1) 

x = 1 →  f(x)    = x²
                  f (1)   = (1²)

                        = 1
Diperoleh koordinat (1,1) 
 

x = -2 → f(x)   = x²
                  f (-2) = (-2²)

                       = 4
Diperoleh koordinat (-2,4)

x = 2 →  f(x)    = x²
                  f (2)   = (2²)

                        = 4
Diperoleh koordinat (2,4) 

  

 ➤ Menentukan Batas Bawah dan Batas Atas
Sebelum kita menentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva, kita harus mengetahui batas bawah dan batas atasnya terlebih dahulu.

-x² + 4x = x²

-x² - x² + 4x = 0

-2x² + 4x = 0

x (-2x + 4)

x₁ = 0  (jadi, batas bawah = 0, a = 0)

x₂ = 2  (jadi, batas atas = 2, b = 2)

Nahh, grafik nya telah didapat seperti inilah gambar grafik dan juga gambar arsirannya :

➤ Menentukan Luas Daerah yang Diarsir
Setelah kita mendapatkan daerah yang diarsir, langkah yang terakhir adalah menentukan luas daerahnya :

*) Yang akan kita lakukan pertama-tama yaitu mencari Integral nya dulu :

*) Setelah itu kita tentukan luasnya :

  

Itulah pembahasan kita kali ini, semoga bermanfaat bagi kita semua :)