Selain harus menguasai kemampuan untuk mengintegralkan suatu fungsi, sobat pembaca matematikseruu.blogspot.com harus menguasai cara menggambar grafik fungsi, baik grafik fungsi kuadrat atau yang lainnya. Oke, langsung saja simak ulasan materi mengenai volume benda putar yaitu volume benda putar yang mengelilingi sumbu x.
Volume Benda Putar Mengelilingi Sumbu x
*) Rumus nya :
*) Contoh Soal dan Pembahasan
1. Volume benda yang terjadi jika daerah yang
dibatasi kurva y = 2x - x2 dan garis y = 2 - x diputar
mengelilingi sumbu x sejauh 360 adalah…
Pembahasan :
➤ Langkah pertama yang harus kita lakukan yaitu menentukan
grafik kurva y = 2x - x2 ➝ f(x) = -x2 + 2x
a. Tentukan titik potong sumbu x, dengan cara mensubstitusi y = 0 sehingga diperoleh akar-akar dari f(x) = -x2 + 2x yaitu :
f(x) = -x2 + 2x
0 = -x2 + 2x
x (-x + 2) = 0
x1 = 0 (0,0)
-x + 2 = 0
-x = -2
x2 = 2 (2,0)
Artinya, diperoleh koordinat (0,0) dan (2,0)
b. Tentukan titik potong sumbu y, dengan cara mensubstitusi x = 0 sehingga diperoleh akar-akar dari f(x) = -x2 + 2x yaitu :
f(x) = -x2 + 2x
f (0) = -02 + 2.0
= 0
Didapat koordinat (0,0)
c. Menentukan sumbu simetris f(x) = -x2 + 2x
a. Tentukan titik potong sumbu x, dengan cara mensubstitusi y = 0 sehingga diperoleh akar-akar dari f(x) = -x2 + 2x yaitu :
f(x) = -x2 + 2x
0 = -x2 + 2x
x (-x + 2) = 0
x1 = 0 (0,0)
-x + 2 = 0
-x = -2
x2 = 2 (2,0)
Artinya, diperoleh koordinat (0,0) dan (2,0)
b. Tentukan titik potong sumbu y, dengan cara mensubstitusi x = 0 sehingga diperoleh akar-akar dari f(x) = -x2 + 2x yaitu :
f(x) = -x2 + 2x
f (0) = -02 + 2.0
= 0
Didapat koordinat (0,0)
c. Menentukan sumbu simetris f(x) = -x2 + 2x
Jadi, titik balik kurva berada pada koordinat (1,1)
e. Nilai diskriminan f(x) = -x2 + 2x
Sebelum kita menentukan nilai diskriminannya ada baiknya kita pahami dulu tabel di bawah ini :
Perhatikan f(x) = -x2 + 2x
a = -1
b = 2
Karena a = -1 maka a < 0 mengakibatkan kurva terbuka ke bawah
D= b2-4ac
D = 22-4(-1)(0)
= 4
4 > 0 maka kurva memotong sumbu x
Seperti inilah gambar dari kurva y = 2x - x2
➤ Langkah yang kedua, kita akan menentukan garis y = 2-x ➝ f(x) = -x + 2
a. Tentukan titik potong sumbu x, dengan cara mensubstitusi y = 0 sehingga :
f(x) = -x + 2
0 = -x + 2
-x + 2 = 0
-x = -2
x = 2
Artinya, diperoleh koordinat (2,0)
b. Tentukan titik potong sumbu y, dengan cara mensubstitusi x = 0 sehingga :
f(x) = -x +2
f(0) = -0 + 2
= 2
Jadi didapat koordinat (0,2)
Setelah itu kita tarik garis lurus pada titik yang telah ditentukan tadi yaitu (0,2) dan (2,0)
Nah, selanjutkan kita arsir daerah yang dibatasi oleh dua kurva tersebut. Jadi gambar grafik fungsi nya seperti di bawah ini :
Perhatikan f(x) = -x2 + 2x
a = -1
b = 2
Karena a = -1 maka a < 0 mengakibatkan kurva terbuka ke bawah
D= b2-4ac
D = 22-4(-1)(0)
= 4
4 > 0 maka kurva memotong sumbu x
Seperti inilah gambar dari kurva y = 2x - x2
➤ Langkah yang kedua, kita akan menentukan garis y = 2-x ➝ f(x) = -x + 2
a. Tentukan titik potong sumbu x, dengan cara mensubstitusi y = 0 sehingga :
f(x) = -x + 2
0 = -x + 2
-x + 2 = 0
-x = -2
x = 2
Artinya, diperoleh koordinat (2,0)
b. Tentukan titik potong sumbu y, dengan cara mensubstitusi x = 0 sehingga :
f(x) = -x +2
f(0) = -0 + 2
= 2
Jadi didapat koordinat (0,2)
Setelah itu kita tarik garis lurus pada titik yang telah ditentukan tadi yaitu (0,2) dan (2,0)
Nah, selanjutkan kita arsir daerah yang dibatasi oleh dua kurva tersebut. Jadi gambar grafik fungsi nya seperti di bawah ini :
➤ Menentukan Batas Bawah dan Batas Atas
y2 = y1
2-x = 2x-x2
x2 – x – 2x + 2 = 0
x2 - 3x + 2 = 0
(x-1) (x-2) = 0
x1= 1
x2= 2
Titik potong (1,0) dan (2,0) maka batas a = x1 = 1 dan b = x2 = 2
Nah, setelah kita perhatikan dengan seksama terlihat sebuah bangun datar yang berbentuk segitiga. Kemudian kita lakukan percerminan terhadap sumbu x. Kita tarik garis putus-putus agar dapat membedakan dengan kurva yang aslinya.
Setelah kita memutar grafik terhadap sumbu x atau sebut saja pencerminan, didapat bangun ruang yang berbentuk kerucut. Dengan kata lain, daerah berbentuk segitiga yang alasnya terletak pada sumbu x tadi, jika diputar terhadap sumbu x hasilnya adalah kerucut dengan jari-jari 1, agar lebih jelas mari kita perjelas dengan menghubungkan garis putus-putus tersebut agar dapat terlihat jelas gambar bangun kerucut yang akan kita cari volumenya tersebut.
Pada daerah yang diarsir, y1 > y2 sehingga fungsi yang diintegralkan adalah y12 - y22 atau f(x)2 - g(x)2 dengan demikian, volume benda putar tersebut adalah :
![](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi9LLGCimetIxV7apoB7ukTAVTnB3syHMHHVgqmdC8U3ay9f3W4hNf2Gn99lSi5euH8ap3veuA-fLuoeDcZbB148rTWpQwymJIERWoPZkO4tbBXJlvUf56Auh5ZjXi1a6Q9lHNjMw_0QSD7/w400-h367/4.jpg)
Itulah pembahasan materi pada kali ini, semoga artikel ini bermanfaat bagi kita semua, terima kasih sudah mampir ke blog ini..
Tidak ada komentar:
Posting Komentar